题目
等腰梯形的周长为80,底角为60,当梯形腰长为多少时,梯形面积最大
提问时间:2021-01-27
答案
设上底为x,下底为y
由于等腰梯形底脚为60度,所以腰长d=2*((y-x)/2)=y-x,梯形的高h=d*sin60=d*(根号3)/2
所以,周长==x+y+2d=x+y+2(y-x)=3y-x=80,则x=3y-80
由梯形面积公式,
S=(x+y)*h/2
=(根号3)/4*(x+y)(y-x)
=(根号3)/4*(y^2-x^2)
=(根号3)/4*(-8y^2+480y-6400)
=-2*(根号3)*(y^2-60y+800)
=-2*(根号3)*((y-30)^2-100)
所以,当y=30,面积取到最大值,此时x=10
腰长d=y-x=20
由于等腰梯形底脚为60度,所以腰长d=2*((y-x)/2)=y-x,梯形的高h=d*sin60=d*(根号3)/2
所以,周长==x+y+2d=x+y+2(y-x)=3y-x=80,则x=3y-80
由梯形面积公式,
S=(x+y)*h/2
=(根号3)/4*(x+y)(y-x)
=(根号3)/4*(y^2-x^2)
=(根号3)/4*(-8y^2+480y-6400)
=-2*(根号3)*(y^2-60y+800)
=-2*(根号3)*((y-30)^2-100)
所以,当y=30,面积取到最大值,此时x=10
腰长d=y-x=20
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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