题目

关于x的整系数一元二次方程mx^2+nx+2=0在(0,1)中有两个不等实根,试求正整数m的最小值.

提问时间：2021-01-27

答案

设f(x)=mx^2+nx+2=0的两实根a,b(0 ∴f(x)=m(x-a)(x-b)
f(0)=mab=2
f(1)=m(1-a)(1-b)>0
f(0)*f(1)=m^2*a(1-a)b(1-b)>0
又∵f(1)∈z
∴f(0)*f(1)>=2
0 0 ∴m^2>32,m∈N
∴m>=6
当m=6时取a=1/2,b=2/3时
n=-7满足条件
∴m(min)=6