题目

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．

（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-01-27

答案

（1）∵A（2，2），∴∠AOB=45°，∴CD=OD=DE=EF=t，∴tan∠FOB=t2t=12．（3分）（2）∵CF∥OB，∴△ACF∽△AOB，∴22-2t22=tOB．∴OB=2t2-t，∴S△OAB=2t2-t(0<t<2)．（4分）（3）要使△BEF与△OFE相似，∵...