题目

已知,如图在Rt△ABC中,斜边AB=5cm,BC=acm,AC=bcm,a>b,且a,b是方程x^2-(m-1)x+m+4=0的两根.
1）求a和b的值.
（2）△A'B'C'与△ABC开始时完全重合,然后让△ABC固定不动,将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
①设x秒后△A'B'C'与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
②几秒钟后重叠部分的面积等于3/8平方厘米.

提问时间：2021-01-27

答案

：（1）由题意,根据一元二次方程根与系数的特点得
a+b=m-1,ab=m+4,那么a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-4m-7=25,
∴m=8．
那么a+b=7,ab=12,根据a＞b,
∴a=4,b=3．
（2）设x秒后两个三角形重叠部分的面积等于cm2,那么BC′=4-x,C′G=,
由题意得（4-x）××=,
解得x=3或x=5（不合题意,舍去）,
那么3秒后两个三角形重叠部分的面积等于cm2．