题目

26、两个不相交的圆的中心在O1和O2,它们的外公切线切圆于A1、A2两点,线段O1O2交于两圆于B1、B2,直线A1B1和A2B2相交于C,过C且与B1B2垂直的直线交A1A2于D,求证：D是A1A2的中点.

提问时间：2021-01-26

答案

连接O1A1,O2A2
∵O1A1=O1B1,O2A2=O2B2
∴∠O1A1B1=∠O1B1A1=∠B2B1C
又∵∠O1A1B1+∠DA1C=90°
∠B2B1C+∠DCA1=90°
∴∠DCA1=∠DA1C
∴DA1=DC
同理可证DA2=DC
∴DA1=DA2
即D是A1A2的中点