题目
已知关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα,tanβ.求tan(α+β)的取值范围.
提问时间:2021-01-26
答案
由题意,可得
解得m≤
且m≠0.
由韦达定理有tanα+tanβ=−
,tanαtanβ=
∴tan(α+β)=
=−m+
,
又m≤
且m≠0,从而求得tan(α+β)的取值范围是[−
,
)∪(
,+∞).
|
解得m≤
9 |
4 |
由韦达定理有tanα+tanβ=−
2m−3 |
m |
m−2 |
m |
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ |
1−tanαtanβ |
3 |
2 |
又m≤
9 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
2 |
利用韦达定理,有tanα+tanβ=−
,tanαtanβ=
,根据两角和的正切公式,将tan(α+β) 展开,最后化成关于m的函数,求出范围,注意一元二次方程根存在的条件是△≥0.
2m−3 |
m |
m−2 |
m |
两角和与差的正切函数;二次函数的性质;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考查一元二次方程根存在的条件,两角和的正切公式的应用,函数思想及函数值域求解.是道好题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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