题目
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
,则函数g(x)=asinx+cosx的初相是 ___ .
5π |
3 |
提问时间:2020-09-30
答案
∵函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
,
∴f(0)=f(
)
∴a=sin
+acos
∴a=-
-
a
∴a=-
∴函数g(x)=-
sinx+cosx=
sin(x+
)
∴函数g(x)=asinx+cosx的初相是
故答案为:
5π |
3 |
∴f(0)=f(
10π |
3 |
∴a=sin
10π |
3 |
10π |
3 |
∴a=-
| ||
2 |
1 |
2 |
∴a=-
| ||
3 |
∴函数g(x)=-
| ||
3 |
2
| ||
3 |
2π |
3 |
∴函数g(x)=asinx+cosx的初相是
2π |
3 |
故答案为:
2π |
3 |
利用函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π3,可得f(0)=f(10π3),从而可求a=33,进而函数g(x)=33sinx+cosx=233sin(x+π3),由此可求函数的初相.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题考查三角函数的对称性,考查三角函数的化简,考查初相的概念,属于中档题.
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