题目
A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的.
提问时间：2021-01-26
答案
(B+E)转置=B转置+E转置=B转置+E
又(A+E)^(-1)=(B+E)转置
所以(B+E)转置(A+E)=(B转置+E)(A+E)=E,B转置A+B转置+A+E=E,(B转置+E)A=-B转置,|B+E||A|=|-B|
因为|B|不等于0,所以|-B|不等于0,推出|A|不等于0
所以A可逆
又(A+E)^(-1)=(B+E)转置
所以(B+E)转置(A+E)=(B转置+E)(A+E)=E,B转置A+B转置+A+E=E,(B转置+E)A=-B转置,|B+E||A|=|-B|
因为|B|不等于0,所以|-B|不等于0,推出|A|不等于0
所以A可逆
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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