题目
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF.AE与AF有什么关系?为什么?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f240c5b4fb2cb95d143ac4b03b9.jpg)
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提问时间:2021-01-26
答案
AE=AF
理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,
∴
BC=
CD.
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=
BC,DF=
CD,
∴BE=DF.
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.
理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴BE=DF.
在△ABE和△ADF中
|
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.
根据菱形的性质可以得出AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,进而就可以得出△ABE≌△ADF,从而得出AE=AF.
菱形的性质.
本题考查了菱形的性质的运用,线段的中点的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时运用菱形的性质证明三角形全等是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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