题目

已知点F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0），动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标是

1

2

时，点P到坐标原点的距离是（　　）
A.

6

2

B.

3

2

C.

3

D. 2

提问时间：2021-01-25

答案

由已知得a=1，c=

2

，b=1，点P的轨迹为双曲线x²-y²=1，
将y=

1

2

代入，得x²=

5

4

，
∴|OP|=

x2+y2

=

5 4 + 1 4

=

6

2

，
故选A．

由已知题设条件得a=1，c=

2

，b=1，点P的轨迹为双曲线x²-y²=1，将y=

1

2

代入，得到P点坐标，从而求出点P到坐标原点的距离．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的定义和两点间距离公式，解题注意仔细审题，避免错误．