题目
平面向量证明题,
G是三角形ABC内一点,延长AG,BG,CG交BC,AC,AB,于D,E,F.并且向量AF=m向量FB 向量BD=n向量DC 向量CE=i向量EA,求证mni=1
G是三角形ABC内一点,延长AG,BG,CG交BC,AC,AB,于D,E,F.并且向量AF=m向量FB 向量BD=n向量DC 向量CE=i向量EA,求证mni=1
提问时间:2021-01-25
答案
三角形的面积等于底乘以高除以2,△ABD与△ACD的高是相同的,设为h,那么有 S△ABD:S△ACD = (BD*h)/2:(CD*h)/2 = BD:CD = n:1 同样△GBD与△GCD的高是相同的,设为h',那么有 S△GBD:S△GCD = (BD*h')/2:(CD*h')/2 = BD:CD = n:1 两式相减,得到 S△ABG:S△ACG = n :1,类似地可以得到 S△ACG:S△BCG = m :1,S△BCG:S△ABG = i :1,所以 mni = (S△ACG/S△BCG)*(S△ABG/S△ACG)*(S△BCG/S△ABG)=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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