题目

在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C
（1）求证：ΔABF∽ΔEAD；
（2）若AB=8,∠BAE=30度,求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下,若AD=6,
求BF的长

提问时间：2021-01-25

答案

(1)因为行四边形ABCD,
所以∠D+∠C=180°
又因为∠AFB+∠BFE=180°,且∠BFE=∠C
所以∠D=∠AFB；
因为AB//ED
所以∠BAF=∠AED
所以ΔABF∽ΔEAD.
（2）在直角三角形BAE中,AB=8,∠BAE=30°
AB/AE=cos30°=（根号3）/2
8/AE=（根号3）/2
所以AE=16（根号3）/3
(3)因为ΔABF∽ΔEAD
所以AE/AB=AD/BF
[16（根号3）/3]/8=6/BF
所以BF=3（根号3）