题目

AB是一条直线,AO=BO=50cm,OC是一条直线,OC垂直AB,一蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行,同时另一只蚂蚁由O以3cm/s的速度沿OC方向爬行,问几秒钟后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450平方厘米.

提问时间：2021-01-25

答案

把从A到B的蚂蚁命名为A,把从O到C的蚂蚁命名为O.
认真分析不难发现,所求的三角形是由50cm-A蚂蚁的行程与O蚂蚁的行程组成.首先不管蚂蚁O的行程.
先来看蚂蚁A从A到B的情况,蚂蚁A从到B是以2cm/s的速度向B爬行.如果将450分解质因数后（3*3*2*5*5）易见蚂蚁A剩余的路程只能由3*3*5*5中的一个或几个因数组成（式子中的2只能是蚂蚁O的速度因此不考虑）,通达观察还发现,5s后,蚂蚁A剩余的路程刚好是3*3*5,而蚂蚁O的行程又恰好是2*5,正好与3*3*2*5*5相合.因此5秒后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450平方厘米.当然还要分析当蚂蚁A超过点O后还存不存在另一种可能.自己分析吧.