题目

一道关于对数的题
设X,Y,Z是正数,且3的X次方=4的Y次方=6的Z次方,求证1/Z-1/X=1/XY

提问时间：2021-01-25

答案

∵x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z
∴lg(3^x)=lg(4^y)=lg(6^z)
即：xlg3=ylg4=zlg6
设xlg3=ylg4=zlg6=k
则x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6
1/z-1/x
=1/(k/lg6)-1/(k/lg3)
=lg6/k-lg3/k
=(lg6-lg3)/k
=lg2/k
1/2y
=1/(2k/lg4)
=lg4/(2k)
=2lg2/(2k)
=lg2/k
∴1/z-1/x=1/2y得证