题目

已知在△ABC中,BD和CE为两条高线,F为BD上一点,G为CE延长线上一点,BF=AC,CG=AB.
①请判断△AFG的形状.（不需要证明）
②当F为BD反向延长线上一点,G为CE反向延长线上一点,其他条件不变,①中的结论是否仍然成立?请画出图形,并证明你的结论.
②中的图,请高手画出来.

提问时间：2021-02-17

答案

△AFG的形状为等腰直角三角形
在△CEA中,∠ACE+∠CAE=90度；在△BDA中,∠ABD+∠BAD=90度,
所以∠ACE=∠ABD
又在△GCA与△ABF中,AC=BF,GC=AB,所以△GCA≌△ABF,所以AG=AF
又∠ACE=∠AGC+∠GAC=∠GAC+∠BAF
∠ACE+∠EAC=90度,所以∠AGC+∠GAC=90度,所以△FAG为等腰直角三角形