题目

能不能帮我解答一个问题：定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)
问1,若a>b>c>1,且a,b,c成等比数列,求证f(a)f(b)<(f(b))^2
2,若f(1/2)<0,求证f(x)在（0,正无穷）上为增函数

提问时间：2021-01-25

答案

（1）设a,b,c之间的公比为k
由题意知：f(a)f(b)=f(a)f(ka)=f(a)kf(a)=kf(a)^2
同理f(b)^2=f(b)f(b)=f(ka)f(ka)=k^2f(a)^2
由于a>b>c>1 所以k>1 即k^2>k
所以f(a)f(b)