题目

如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

提问时间：2021-01-24

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中

CD＝CB ∠DCE＝∠BCE CE＝CE

∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE的度数是65°．

（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出结论；
（2）根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可．

本题考点：正方形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查对正方形的性质全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．