题目

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且4sin²（B+C）/2-cos2A=7/2
1.求角A的度数
2.若a=√3,b+c=3,求b,c的值

提问时间：2021-01-24

答案

4sin²(B+C)/2-cos2A
=4sin²(π/2-A/2)-cos2A
=4cos²(A/2)-2cos²A+1
=2cosA+2-2cos²A+1=7/2
即2cos²A-2cosA+1/2=0,即cosA=1/2,即A=π/3
a²=b²+c²-2bc*cosA
即3=b²+c²-bc,即b²+c²=3+bc
又∵(b+c)²=b²+c²+2bc=3+bc+2bc=3+3bc=9,∴bc=2
利用韦达定理,将b,c视为x²-3x+2=0的两根,即(x-2)(x-1)=0
∴x1=1,x2=2
∴b=1,c=2,或者b=2,c=1