函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　） A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3 - 超级试练试题库

题目

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤-3
B. a≤3
C. a≤5
D. a=-3

提问时间：2021-01-23

答案

∵函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=−

3a+1

为对称轴的抛物线
由二次函数的性质可得
若函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，
则4≤−

3a+1

解得：a≤-3
故选A

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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