题目

已知关于x的方程x²+2kx+（k-2）²=x．
（1）此方程有实数根时，求k的取值范围；
（2）此方程有一个根为0时，求k的值．

提问时间：2021-01-23

答案

（1）原方程变形为x²+（2k-1）x+（k-2）²=0，
△=（2k-1）²-4（k-2）²=12k-15，
∵方程有实数解，
∴△≥0，
即 12k-15≥0，
解得 k≥

5

4

，
∴当k≥

5

4

时，原方程有实数解．
（2）把x=0代入原方程
得（k-2）²=0，
解得 k₁=k₂=2
∴当k=2时，原方程有一个根为0．