题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 ___ ．

提问时间：2021-01-23

答案

∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD=OE=OC=33在直角△POD中：OP2=PD2-OD2=23OP=63∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P...

判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的体积．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生空间想象能力，是中档题．