题目

学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用y的代数式表示x．
（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．

提问时间：2021-01-23

答案

（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）
化简得：x＝

3

2

y．（1分）
（2）60（2x+3y）÷y=360（本）．（2分）
答：总共可以买卖360本；（1分）
（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把x＝

3

2

y代入得：

3

2

a+b＝12（1分）
解得此方程的正整数解为

a＝2 b＝9

，

a＝4 b＝6

，

a＝6 b＝3

．（3分）

根据题意可知：
（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；
（2）由（1）把w元用y的代数式表示，再除以y即得．
（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论．

本题考点：二元一次方程的应用．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．