题目

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0时，y=

2

x

．
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．                              
其中正确结论有______．（把你认为正确的结论序号全部填上）

提问时间：2021-03-29

答案

①、x＜0，y=-2x，∴故此选项①错误；②、当x＜0时，y=-2x，当x＞0时，y=4x，设P（a，b），Q（c，d），则ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面积是12（-a）b+12cd=3，∴故此选项②正确；③、x＞0时，y=4x=4•1x，y随x的增大而减...

根据题意得到当x＜0时，y=-

2

x

，当x＞0时，y=

4

x

，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．