题目

如图m取不等于0或1的任意实数时,抛物线y=[(m-1)/m]x^2+(2/m)x-(m-3)/m在平面直角坐标系中都过两个定点,这两个定点间的距离为_____.
过程

提问时间：2021-03-12

答案

y=[(m-1)/m]x^2+(2/m)x-(m-3)/m
=(1-1/m)x²+2/m*x-1+3/m
=(x²-1)-1/m*x²+2/mx+3/m
=(x²-1)-1/m*(x²-2x-3) （1）
恒过点即是与m的取值无关的点
令x²-2x-3=0,得到的点坐标不含m
解得x=3或x=-1,分别代入 （1）
得y=8,和y=0
∴抛物线恒过的定点A(3,8).B(-1,0)

两个定点间的距离
AB=√[(3+1)²+8²]=√80=4√5