题目

已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF．

提问时间：2021-01-23

答案

证明：过C做CP∥AB交FD于点P，则∠A=∠ECP．
在△AEF与△CEP中，

∠A＝∠ECP AE＝CE ∠AEF＝∠CEP(对顶角相等)

，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP为△BFD中位线，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．

作△BFD的中位线，构造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性质、三角形中位线的定义求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．

本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理．解答该题时，通过作△BFD的中位线，求得线段DE的长度与线段EF的长度的数量关系的．