题目

3道高一数列题 急~~~
1.已知a1=1,a（n+1）/an=（n+2）/n,求an
2.已知数列{an}中,a1=1,a（n+1）=（n+2）Sn/n,求an
3.已知a1=3,a（n+1）=2an+3,求an
要过程
（n+1）是a的角标
急求 谢了

提问时间：2021-01-22

答案

第一题：
a(n+1)/an=(n+2)/n
所以an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)
……
a3/a2=4/2
a2/a1=3/1
相乘,中间约分
所以an/a1=(n+1)*n/2*1,a1=1
所以an=(n^2+n)/2
第二题：
注意到a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入a（n+1）=（n+2）Sn/n,
移项得S(n+1)=(2n+2)Sn/n,
得S(n+1)/(n+1)=2*Sn/n,
所以数列{Sn/n}是等比数列.
然后,Sn/n=(S1/1)*2^(n-1),
所以Sn=n*2^(n-1),
所以S(n-1)=(n-1)*2^(n-2),
an=Sn-S(n-1)=(n+1)*2^(n-2) （n>1)
因为a1=1也符合上式,所以an=(n+1)*2^(n-2)
第三题：
a(n+1)=2an+3
则a(n+1)+3=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2
所以an+3是等比数列,公比q=2,首项a1+3=5
所以an+3=5*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-3