题目
求级数从n=1到无穷是ln n是发散还是收敛?
提问时间:2021-01-21
答案
该级数发散,显然当n>2时,ln n>1>1/n
即=ln 1 + ln 2 +ln3 +.+ln n (n趋近于正无穷)
>0+ln 2 + 1/3 +1/4+1/5+.+1/n(n趋近于正无穷)
而调和级数∑1/n (n从1趋近于正无穷) 是发散的,
故从其中去掉有限项(1和1/2)得到的级数1/3 +1/4+1/5+.+1/n(n趋近于正无穷) 也是发散的;
因此原级数∑ln n (n趋近于正无穷) 发散
即=ln 1 + ln 2 +ln3 +.+ln n (n趋近于正无穷)
>0+ln 2 + 1/3 +1/4+1/5+.+1/n(n趋近于正无穷)
而调和级数∑1/n (n从1趋近于正无穷) 是发散的,
故从其中去掉有限项(1和1/2)得到的级数1/3 +1/4+1/5+.+1/n(n趋近于正无穷) 也是发散的;
因此原级数∑ln n (n趋近于正无穷) 发散
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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