题目
(2012•广元三模)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,1).若点P在线段AB上,且
=m
+n
,则
+
有( )
A. 最小值-16
B. 最大值-16
C. 最大值16
D. 最小值16
OP |
OA |
OB |
1 |
m |
9 |
n |
A. 最小值-16
B. 最大值-16
C. 最大值16
D. 最小值16
提问时间:2021-01-21
答案
设P(x,y),由A(1,2),B(-3,1)得直线AB的斜率k=
,由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0,
又点P在线段AB上,
=m
+n
,
∴(x,y)=m(1,2)+n(-3,1),m>0,n>0
∴
,又x-4y+7=0,
∴(m-3n)-4(2m+n)+7=0,
∴m+n=1.又m>0,n>0,
∴
+
=(
+
)(m+n)=10+
+
≥10+6=16(当且仅当n=3m,即m=
,n=时取到“=”).
故选D.
1 |
4 |
又点P在线段AB上,
OP |
OA |
OB |
∴(x,y)=m(1,2)+n(-3,1),m>0,n>0
∴
|
∴(m-3n)-4(2m+n)+7=0,
∴m+n=1.又m>0,n>0,
∴
1 |
m |
9 |
n |
1 |
m |
9 |
n |
n |
m |
9m |
n |
1 |
4 |
故选D.
设P(x,y),由A(1,2),B(-3,1)可求得直线AB的方程为x-4y+7=0,再由点P在线段AB上,
=m
+n
可求得m+n=1,代入
+
,利用基本不等式即可.
OP |
OA |
OB |
1 |
m |
9 |
n |
基本不等式;平面向量的基本定理及其意义.
本题考查基本不等式,考查平面向量的基本定理及其意义,正确理解题意,得到m+n=1是关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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