题目

已知三角形三条边的长度,三个角的角度,平面外的一点到三角形三个顶点距离为同一个数(已知),如何求出这个点与平面的距离?
麻烦哪位兄台详细解答

提问时间：2020-12-20

答案

既然题目没有数字,就只能说一下方法了
1.
用三维坐标做,
设三个点在x-y平面内,坐标为(x1,y1,0)(x2,y2,0)(x3,y3,0)
由于知道三条边的长度,三个角的角度,则三个点也是已知的
平面外的一点到三角形三个顶点距离为d
则可以设一个球(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=d^2
把三个点的坐标带入球方程,即可得出x0,y0,z0
则z0就是要求的距离
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2.
用空间几何做
点到三角形三个顶点距离为同一个数d
=>点在三角形面的投影是中垂线的交点P
在平面内求出P的位置,再和d结合用勾股定理即可得出结论