题目

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|a-1＜x＜2a+3}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-01-21

答案

集合A={x|x²-3x+2=0}={2，1}，
（1）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴a-1＜1，2＜2a+3；
即-

1

2

＜a＜2．
（2）∵A∩B=∅，
∴①若B={x|a-1＜x＜2a+3}=∅；
即a-1≥2a+3，a≤-4时，A∩B=∅成立；
②若a＞-4时，
2a+3≤1，或a-1≥2或

a−1≥1 2a+3≤2

解得，-4＜a≤-1或a≥3．
综上所述，a≤-1或a≥3．

化简集合A={1，2}；
（1）由A∩B=A可得A⊆B，列不等式可解得；
（2）由A∩B=∅，可讨论B=∅，或B≠∅．

本题考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查了集合的运算与集合之间的包含关系，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．