题目

已知：x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证：1/x + 4/y + 9/z大于等于36

提问时间：2021-01-21

答案

1*(1/x+4/y+9/z)
=(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)
=1+4+9+y/x+4x/y+4z/y+9y/z+z/x+9x/z
[平均值不等式]
>=1+4+9+4+12+6
=36
即(1/x+4/y+9/z)>=36
原不等式得证
亦可直接由柯西不等式得到
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(1+2+3)^2=36