题目

观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1…
运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

提问时间：2021-01-20

答案

设2⁶+2⁵+…+2+1=S，
则（2-1）S=（2-1）（2⁶+2⁵+…+2+1）=2⁷-1，
∴S=2⁷-1．