题目

如图（1）,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE.求证AC⊥CE.若将CD沿CB方向平移得到图（2）,（3）,（4）,（5）的情形,其余条件不变,结论AC1 ⊥C2 E还成立吗?请说明理由

提问时间：2021-01-20

答案

AB⊥BD,ED⊥BD
所以∠B=∠D=90度
AB=CD,BC=DE
所以△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
∠A+∠ACB=90度
所以∠DCE+∠ACB=90度
所以∠ACE=90度,AC⊥CE
同理：图(2),(3),(4)中
△ABC1≌△C2DE
所以∠A=∠DC2E
所以∠DC2E+∠AC1B=90度
所以∠C1MC2=90度,AC⊥CE
图(5)中
△ABC1≌△C2DE
所以∠A=∠C2
∠C1+∠C2=90度
所以∠C1EC2=90度,AC⊥CE