题目

等比数列a5-a1=15 a4-a2=6 求通项公式及前n项和（过程）

提问时间：2021-01-19

答案

等比数列a5-a1=15 a4-a2=6
a1*q^4-a1=15
a1*q^3-a1q=6
a1(q^4-1)=15
a1(q^3-q)=6
(q^4-1)/(q^3-q)=15/6=5/2
(q^2+1)(q^2-1)/q(q^2-1)=5/2
(q^2+1)/q=5/2
2q^2+2=5q
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2
q2=2
所以：a1=15/(1/2^4-1)=-16
或者a1=15/(2^4-1)=1
通项：an=-16*(1/2)^(n-1)=-2^4*2^(1-n)=-2^(5-n)
Sn=-16*[(1/2)^n-1]/[1/2-1]=32[(1/2)^n-1]
或者:an=1*2^(n-1)
Sn=(2^n-1)/(2-1)=2^n-1