题目

设y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

dz

dx

．

提问时间：2021-01-19

答案

因为y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数等式z=xf（x+y）两边对x求导得：dzdx=[xf（x+y）]'=f（x+y）+xf'（x+y）（x+y）'=f（x+y）+xf'（x+y）（1+dydx）即：dzdx=f（x+y）+xf'（x+y...

根据隐函数求导法则以及符合函数求导法则即可求解．

本题考点：多元函数偏导数的求法；复合函数的求导法则；隐函数导数法则．

考点点评：本题主要考察二元函数的偏导数、隐函数的求导法则等知识点，计算量较复杂，容易出错．