题目
平行四边形ABCD.AB=2,AD=1,∠A=60°,向量AM=1/2向量AB,求向量DM*向量DB
提问时间:2021-01-19
答案
∵向量AM=(1/2)向量AB, ∴AM=BM=(1/2)AB=1.
∵AD=1、AM=1、∠A=60°, ∴△ADM是等边三角形, ∴DM=1、∠DMB=120°.
由余弦定理,有:BD^2=DM^2+BM^2-2DM×BMcos∠DMB=1+1-2×1×1×cos120°=3,
∴BD=√3.
∵∠DMB=120°, ∴∠BDM为锐角、sin∠DMB=√3/2.
由正弦定理,有:BM/sin∠BMD=BD/sin∠DMB, ∴1/sin∠BMD=√3/(√3/2)=2,
∴sin∠BMD=1/2, ∴cos∠BMD=√3/2.
∴向量DM·向量DB=DM×BMcos∠BMD=1×1×√3/2=√3/2.
∵AD=1、AM=1、∠A=60°, ∴△ADM是等边三角形, ∴DM=1、∠DMB=120°.
由余弦定理,有:BD^2=DM^2+BM^2-2DM×BMcos∠DMB=1+1-2×1×1×cos120°=3,
∴BD=√3.
∵∠DMB=120°, ∴∠BDM为锐角、sin∠DMB=√3/2.
由正弦定理,有:BM/sin∠BMD=BD/sin∠DMB, ∴1/sin∠BMD=√3/(√3/2)=2,
∴sin∠BMD=1/2, ∴cos∠BMD=√3/2.
∴向量DM·向量DB=DM×BMcos∠BMD=1×1×√3/2=√3/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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