题目

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．

提问时间：2021-01-19

答案

连接BE，则BE=DG．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD-∠BAG=∠EAG-∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则

AB＝AD ∠DAG＝∠BAE AE＝AG

，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．

观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：①本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质以及全等三角形的判定，属于综合性的题目．
②本题是探究性试题，要求有比较高的逻辑思维．注意在平时的培养．