题目

已知向量a=（cos3/2*x,sin3/2*x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x属于【0,派/2】.若f（x）=a*b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求λ的值.

提问时间：2021-01-19

答案

这是我们暑假作业 我来告诉你吧 最后答案是1/2
解题过程：
a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
︱a+b︱=根号下2cos2x+2=根号下4cos^2x=2︱cosx︱=2cosx 又因为x属于[0,兀/2] 所以cosx>0
所以︱a+b︱=2cosx
f(x)=a•b-2λ|a+b|=2cos²x-4λcosx-1
接下来是关键步骤 设t=cosx,t∈[0,1] 原式变为：g(t)=2t^2-4λt-1
接下来是动轴定区间问题（不知道你听说过没,但说来你肯定就见过啦） 就是讨论二次函数的对称轴,即λ与区间[0,1]的位置关系 有三种
若λ>1,g(t)min=g(1)=1-4λ=-3/2 得出λ=5/8 与λ>1的假设不符,舍去
若0≦λ≦1,同理得 λ=1/2 或-1/2（舍）
若λ