题目

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，连接DE，则∠CDE等于（　　）
A. 80°
B. 70°
C. 65°
D. 60°

提问时间：2021-01-18

答案

如图，连接BE，
在菱形ABCD中，∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×80°=40°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠BAC=40°，
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=100°-40°=60°，
由菱形的对称性，∠CDE=∠CBE=60°．
故选D．