题目

XY(X+Y)的-1次方=1,YZ(Y+Z)的-1次方=2,XZ（x+z）的-1次方=3,试求XYZ(XY+YZ+XZ)的-1次方的值
要过程,是八下的题

提问时间：2020-06-21

答案

∵xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3
∴(x+y)/xy=1,(y+z)/yz=1/2,(x+z)/xz=1/3
即1/x+1/y=1,1/y+1/z=1/2,1/x+1/z=1/3
三式相加:2(1/x+1/y+1/z)=11/6
∴1/x+1/y+1/z=11/12
∵(xy+yz+xz)/xyz=1/x+1/y+1/z=11/12
∴xyz(xy+yz+xz)^-1=12/11