题目

求一道初三数学题 如图,点M（a,b）N(c,d)都在双曲线y=k/X(K>0)上,ME ⊥Y轴于E,NF⊥x轴于F求证MX∥EF

提问时间：2021-01-18

答案

∵M、N都在y=k／x上,
∴①ab=k,即：a=k／b,
②cd=k,即：d=k／c；
由垂直定义得：OE=b,OF=c；
∴OE∶OF=b∶c；
作直线MN分别交Y、X轴于P、Q点,
由M、N两点坐标利用待定系数法可以求得MN直线方程为：
y=[﹙b－d﹚／﹙a－c﹚]x＋﹙ad－bc﹚／﹙a－c﹚,
然后分别令x=0,y=0可以求得P、Q两点坐标,
从而得到：
OP=|﹙ad－bc﹚／﹙a－c﹚|,
OQ=|﹙bc－ad﹚／﹙b－d﹚|,
∴OP∶OQ=|[﹙ad－bc﹚／﹙a－c﹚]∶[﹙bc－ad﹚／﹙b－d﹚]|,
将①、②式代人化简得：
OP∶OQ=b∶c,
即OE∶OF=OP∶OQ,
∴直角△EOF∽直角△POQ,
∴∠OEF=∠OPQ,
∴EF∥PQ.