题目
an=n²求数列前n项和
提问时间：2021-01-17
答案
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
可以用数学归纳法证明或裂项法证明
因为(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
所以 n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
.
2³-1³=3·1²+3·1+1
相加得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n
=3(1²+2²+3²+...+n²)+3n(n+1)/2+n
解得²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
可以用数学归纳法证明或裂项法证明
因为(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
所以 n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
.
2³-1³=3·1²+3·1+1
相加得(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n
=3(1²+2²+3²+...+n²)+3n(n+1)/2+n
解得²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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