题目

已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)+1,当x>0时,f(x)>—1
若f（1）=1,解关于x的不等式：f(x^2+2x)+f(1-x)＞4

提问时间：2021-01-17

答案

f(x+y)=f(x)+f(y)+1
令x=y=0得到：f(0)=f(0)+f(0)+1
所以,f(0)=-1
已知当x＞0时,f(x)＞-1=f(0)
所以,在x＞0时,f(x)为增函数
令x=y=1,得到：f(2)=2f(1)+1=3
同理,f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+1=1+3+1=5
f(x^2+2x)+f(1-x)＞4
===> f(x^2+2x+1-x)-1＞4
===> f(x^2+x+1)＞5=f(3)
因为x^2+x+1＞0
所以,x^2+x+1＞3
===> x^2+x-2＞0
===> (x+2)(x-1)＞0
===> x＜-2,或者x＞1