题目

已知集合M={xlx=3n+1,n∈Z},集合N={xlx=4n+3,n∈Z},试求M∩N.
M∩N={x|x=12k+7,k∈Z}

提问时间：2021-01-16

答案

这个问题要说清楚还真的是很麻烦的
M是被3除余1的整数集合,N是被4除余3的整数集合,
那么M∩N就是即被3除余1,又被4除余3的整数集合.
这里就涉及到数论知识了,这里涉及到了同余方程组
即x%3=1,x%4=3;这么一个方程组
它在整数范围内的解为x=12k+7,k∈Z；
解是怎么得到的,你可以专门去看中国剩余定理的证明；
简单的说明就是,考虑3,4的最小公倍数12,
所有整数被12除余数为0--11,
在余数为0---11的数中,只有余数为7的满足条件且所有的都是方程的解,
而其他的都不是；
因此解为x=12k+7,k∈Z