题目

若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2−x≥

a

4−y

成立，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-08-26

答案

2−x≥a4−y，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy=8-（4x+2y）+2=10-（4x+2y）=10-（4x+4x）令f（x）=10-（4x+4x）    x∈[1，2]则导数f'（x）=-...

先根据均值不等式求得：（2-x）（4-y）的最大值，要使不等式2−x≥

a

4−y

成立，需（2-x）（4-y）≥a成立．求出（2-x）（4-y）的最小值即可．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．