题目

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数:1减1加2分之负1的和;
第2个数:2减1加2分之负1乘1加3分之负1的平方的和乘1加4分之负1的立方；
第3个数:3减1加2分之负1乘1加3分之负1的平方的和乘1加4分之负1的立方乘1加5分之负1的4次方的和乘1加6分之负1的5次方的和.
（1）分别计算这3个数的结果
（2）写出第2011个数的形式（中间部分用省略号,两端部分必须写详细）,然后推测出结果!

提问时间：2021-01-16

答案

（1）直接计算这三个数的结果即可；
（2）写出通项公式：第n个数：n-（1+ -1/2）（1+ (-1)^2/3）（1+ (-1)^3/4）…（1+ (-1)^2n-1/2n）,再将n=2010代入即可．
（1）第1个数： 1/2；第2个数： 3/2；第3个数： 5/2
（2）第2010个数：2010- (1+-12)(1+(-1)23)…（1+ (-1)40184019 ） (1+(-1)40194020)
=2010- 1/2× 4/3× 3/4× 6/5× 5/6×…× 4020/4019× 4019/4020
=2010- 1/2
= 4019/2．