题目

已知非零向量

e1

，

e2

，

a

，

b

满足

a

=2

e1

-

e2

，提问时间：2021-01-16

答案

（1）由

a

=λ

b

，得2

e1

−

e2

=λk

e1

+λ

e2

，而

e1

与

e2

不共线，
∴

λk＝2 λ＝−1

⇒k＝−2；
（2）若

e1

与

e2

是共线，则

e2

=λ

e1

，有

a ＝(2−λ)  e1 b ＝(k+λ)  e1

∵

e1

，

e2

，

a

，

b

为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴

1

2−λ

a

＝

1

k+λ

b

，即

a

＝

2−λ

k+λ

b

，这时a与b共线，
∴不存在实数k满足题意．