题目

1）求证：三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
已知以点C（t,t／2）为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
（1）求证：三角形OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程

提问时间：2021-01-16

答案

（1）∵圆C过原点O,∴OC2=t2+ 4t2,则圆C的方程为 (x-t)2+(y-2)2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2= 4t；令y=0得x1=0,x2=2t,即A（2t,0）,B（0,4t）,∴S△OAB= 12OA×OB= 12| 4t|×|2t|=4．即△OAB的面积为定值；（2）∵|OM|=|O...