题目
求使
+
≤a
(x>0,y>0)恒成立的a的最小值.
x |
y |
x+y |
提问时间:2020-10-08
答案
由于a的值为正数,将已知不等式两边平方,
得:x+y+2
≤a2(x+y),即2
≤(a2-1)(x+y),①
∴x,y>0,∴x+y≥2
,②
当且仅当x=y时,②中有等号成立.
比较①、②得a的最小值满足a2-1=1,
∴a2=2,a=
(因a>0),
∴a的最小值是
.
得:x+y+2
xy |
xy |
∴x,y>0,∴x+y≥2
xy |
当且仅当x=y时,②中有等号成立.
比较①、②得a的最小值满足a2-1=1,
∴a2=2,a=
2 |
∴a的最小值是
2 |
先将题设的不等式平方后,同时利用基本不等式综合可求得a的最小值满足的等式求得a.
不等式的综合.
本题主要考查了基本不等式的综合.(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数;(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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