题目

抽象代数,代数,群 以下群,哪些同构 *表示去掉0
(Q,+) (Z,+) (Q*,x) (Q>0,x) ,pai的无限循环群,属于(R*,x) (Q去掉-1,￥)定义a￥b=ab+a^2+b^2
我就剩下5分了.真的不是不给分啊 我只知道(Q*,x)里-1是二阶的所以不和任何群同构 如果看得出几个就随便回答回答吧

提问时间：2021-01-16

答案

(Q*,x) 的情况你已说明,不和所有的同构.
(Q去掉-1,￥)不构成群.不考虑.结合律,单位元均无.
(Q,+) 于(Z,+)肯定不同构,Z=,Q不能由有限个数生成.
类似的.(Q>0,x) ,也不于Z同构.
Z与 同构,显然.让f(1)=π.所以 与(Q,+) ,(Q>0,x) 不同构.
(Q,+)与(Q>0,x) 不同构,若存在同构令f(2c)=2,那么2=f(c+c)=(f(c))^2,没有一个有理数的平方等于2.